ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Радіус кола, описаного навколо тупокутного рівнобедреного трикутника, дорівнює 37 см, а його основа – 70 см. Знайдіть бічну сторону трикутника.

1) BK — висота і серединний перпендикуляр рівнобедреного ∆АВС.
2) Точка O — центр описаного кола; точка O належить прямій BK.
3) AC = 70 см, тому AK = АС/2 = 70/2 = 35 (см).
4) У ∆AOK:OK = √(〖АО〗^2- 〖АК〗^2 ) = √(37^2- 35^2 ) = √((37-35)(37+35)) = √(2 • 72) = √144 = 12 (см).
5) ВК = ОВ – ОК = 37 – 12 = 25 (см).
6) У ∆АКВ: АВ = √(〖АК〗^2+ 〖КВ〗^2 ) = √(35^2+ 25^2 ) = √1850 = √(25 •74) = 5√74 (см).
Відповідь: 5√74 см.