ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить катет на відрізки завдовжки 10 см і 26 см. Знайдіть периметр трикутника.

1) Оскільки AK — бісектриса, то АС/АВ = СК/КВ.
2) AC < AB, тому CK < KB. Отже, CK = 10 см, KB = 26 см. Тоді BC = 36 см.
3) АС/АВ = 10/26 = 5/13. Позначимо АС = 5х см; АВ = 13х см.
4) AB2 = AC2 + BC2; (13х)2 = (5х)2 + 362; 144х2 = 362; х2 = 9; х = 3 (см).
5) AC = 5 • 3 = 15 (см); АВ = 13 • З = 39 (см).
6) P∆АВС = 36 + 15 + 39 = 90 (см).
Відповідь: 90 см.