ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Рівнобічну трапецію з основами a і b описано навколо кола. Доведіть, що її висота дорівнює √ab.

1) ВК – висота трапеції.
2) AK = (AD-BC)/2 = (a-b )/2.
3) Оскільки трапеція описана навколо кола, то AB + CD = AD + BC; 2 • AB = а + b; AB = (a+b)/2.
4) У ∆АВК: ВК = √(〖АВ〗^2- 〖АК〗^2 ) = =√(((a+b)/2 )^2-((a-b)/2 )^2 ) = √((a^2+ 2ab+ b^2- (a^2- 2ab+ b^2))/4) = √(4ab/4) = √ab, що й треба було довести.