ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

У прямокутному трикутнику точка дотику вписаного кола ділить катет на відрізки 2 см і 10 см. Знайдіть периметр трикутника.

1) Коло вписане у прямокутний трикутник ABC; KC = 2 см; AK = 10 см.
2) За властивістю відрізків дотичних маємо AL = AK = 10 см; CM = CK = 2 см.
3) Позначимо LB = BM = х (см).
4) Маємо AB2 = AC2 + CB2; (10 + х)2 = 122 + (2 + х)2; 100 + 20х + х2 = 144 + 4 + 4х + х2; 16х = 48; х = 3 (см).
5) Тоді CB = 2 + 3 = 5 (см); АВ = 10 + 3 = 13 (см).
6) P = 12 + 13 + 5 = 30 (см).
Відповідь: 30 см.