ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

Доведіть, що кут між висотами паралелограма дорівнює його гострому куту.

ABCD — паралелограм. BK ⊥ AD; BP ⊥ CD. ∠KBP — кут між висотами паралелограма. Нехай ∠A = α — гострий кут паралелограма. Тоді ∠S = 180° – α — тупий кут паралелограма. У чотирикутнику BPDK: ∠K = 90°; ∠P = 90°; ∠D = 180° – α; ∠KBP = 360° – (∠K + ∠P + ∠D) = 360° – (90° + 90° + 180° – α) = 360° – (360° – α)° = 360° – 360° + α = α. Отже, кут між висотами паралелограма дорівнює гострому куту паралелограма.