ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

Із точки, узятої на основі AC рівнобедреного трикутника ABC, проведено прямі, паралельні бічним сторонам (мал. 49). Знайдіть периметр паралелограма MNBK, якщо AB = 15 см.

MN ∥ ВС (за умовою); АС — січна. Тому ∠NMA = ∠BCA (відповідні кути). За умовою ∆АВС — рівнобедрений, тому ∠BCA = ∠BAC. Оскільки ∠NMA = ∠BCA, то ∠NMA = ∠BAC. Звідси: ∆ANM — рівнобедрений, тому AN = NM. Аналогічно ∆MКС — рівнобедрений, тому МК = КС. PMNBK = MN + NB + ВК + КМ = AN + NB + ВК + КС = АВ + ВС= 2АВ (AB = ВС, оскільки ∆АВС — рівнобедрений). PMNBK = 2АВ = 2 • 15 = 30 (см).