ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

У паралелограмі ABCD через точку O перетину діагоналей проведено пряму, яка перетинає сторони BC і AD у точках E і F. Доведіть, що: a) OE = OF; б) BE = DF, в) СЕ = AF.

BO = OD (О — середина діагоналі BD). ∠ВОЕ = ∠DOF (вертикальні). ∠OBE = ∠ODF (внутрішні різносторонні при ВС ∥ AD і січній BD). Звідси ∆ВОЕ = ∆DOF (II ознака рівності трикутників). З рівності трикутників маємо: а) OE = OF; б) BE = DF. ∆СОЕ= ∆AOF (І ознака рівності трикутників). ОС = ОА (О —середина діагоналі); ОЕ = OF (доведено в пункті а); ∠EOC = ∠FOA (вертикальні). З рівності трикутників: в) СЕ = АF.