ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

Доведіть, що бісектриси кутів, прилеглих до однієї сторони паралелограма, взаємно перпендикулярні.

ABCD — паралелограм. АK, ВK — бісектриси кутів А і В. CM — бісектриса ∠C. Нехай ∠A = α, тоді ∠C = α, ∠B = 180° – α. ∠BAK = α/2; ∠ABK = 1/2 (180° – α). З ∆АВК: ∠AKB = 180° – (∠BAK + ∠ABK) = 180°– (α/2 + 1/2 (180° – α) = 180° – – (α/2 + 90° – α/2) = 90°. Отже, ВК ⊥ АK, тобто бісектриси кутів, прилеглих до однієї сторони паралелограма, перпендикулярні.