ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

Доведіть, що бісектриси двох протилеж­них кутів паралелограма паралельні.

ABCD — паралелограм. АK, ВK — бісектриси кутів А і В. АК — бісектриса ∠A, тому ∠KAD = α/2; СМ — бісектриса ∠C, том ∠MCD = α/2; ∠D = ∠B = 180° – α. 3 ∆MCD: ∠CMD = 180° – (α/2 + 180 – α) = α/2. ∠KAD = ∠CMD = α/2, а ці кути — відповідні до прямих AK, СМ і січній AD. Тому АК ∥ СМ, тобто бісектриси протилежних кутів паралелограма паралельні.