ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

Бісектриса кута паралелограма ABCD перетинає сторону BC у точці K (мал. 48). BK = a, KC = b. Знайдіть периметр паралелограма, якщо: 1) а = 14 см, b = 7 cм; 2) а = 2 cм, b = 3 см.

Якщо ВК = а; КС = b, то ВС = ВК + КС = а + b. ∆АВК — рівнобедрений, бо ∠BAK = ∠KAD (АК — бісектриса), а ∠KAD = ∠BKA (внутрішні різносторонні кути при паралельних ВС, АС і січній AK). Звідси ∠BAK = ∠BKA. Оскільки ∆АВК — рівнобедрений, то АВ = ВК = а. Р = (AB + ВС) • 2 = (а + а + b) • 2 = (2а + b) • 2 = 4а + 2b. 1) Якщо а = 14 см, b = 17 см, то Р = 4a + 2b = 4 • 14 + 2 • 7 = 70 (cм); 2) Якщо а = 2 см; b = З см, то Р = 4а + 2b = 4 • 2 + 2 • 3 = 14 (см).