ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

880. Один з кутів, утворених при перетині двох прямих, становить третю частину від суми інших кутів. Доведи, що прямі взаємно перпендикулярні.

а перетинає b.
∠1 = 1/3(∠2 + ∠3 + ∠4);
∠2 + ∠3 = 180° (бо ∠2 і ∠3 — суміжні); ∠4 = 180° – ∠1.
Отже, ∠1 = 1/3 (180° + 180° – ∠1);
∠1 = 120° – 1/3 • ∠1; ∠1 + 1/3 • ∠1 = 120°;
∠1 • (1 + 1/3) = 120°; ∠1 • 4/3 = 120°; ∠1 = 90°; тому ∠3 = 90° (вертикальні).
∠2 = 180° – ∠1 = 180° – 90°; ∠4 = ∠2 = 90°. Отже, а ⊥ b.