ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

874. У трикутнику АВС сторони АВ = 13 см, ВС = 15 см, АС = 14 см. Знайди синус, косинус і тангенс кутів А і С.

Проведемо BK ⊥ AC; AK = х см, КС = 14 – х см.
З ∆ABK : BK2 = 132 – x2;
З ∆BCK : BK2 = 152 – (14 – х), звідси
132 – x2 = 152 – (14 – х)2; 169 – х2 = 225 – 196 + 26х – х2; 28х = 140, х = 5,
AK = 5; ВК = √(13^2- 5^2 ) = √(169-25) = 12 (см), KC = 14 – 5 = 9 (см).
sin ∠A = BK/AB = 12/13; cos ∠A = AK/AB = 5/13;
tg ∠A = BK/AK = 12/5; sin ∠C = BK/BC = 12/15;
cos ∠C = KC/BC = 9/15; tg ∠C = BK/KC = 12/9.