ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

Доведи, що коли бісектриси кутів A і B чотирикутника ABCD перетинаються в точці O (мал.1.14), то кут AOB дорівнює півсумі кутів C і D.

Згідно умови задачі ∠ABO = ∠OBC, ∠BAO = ∠OAD. З ∆AOB маємо ∠AOB = 180° – ∠ABO – ∠BAO. Але ∠ABO = 1/2∠B, ∠BAO = 1/2∠A, тому ∠AOB = 180° – 1/2(∠A + ∠B) = 1/2(360° – ∠A – ∠B) = 1/2 (∠C + ∠D), що й треба було довести.