ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

Одна зі сторін чотирикутника дорівнює середньому арифметичному трьох інших сторін, які пропорційні числам 2, 3 і 6. Знайдіть сторони чотирикутника, якщо його периметр дорівнює 44 см. Доведіть, що такий чотирикутник існує.

Згідно умови задачі можна вважати, що три сторони чотирикутника мають довжини 2х, Зх і 6х, де х — деяке число. Крім того, відомо, що четверта сторона є середнім арифметичним цих трьох сторін, тобто має довжину (2х + 3х + 6х) : 3. Оскільки периметр чотирикутника дорівнює 44 см, то маємо рівняння: 2х + Зх + 6х + 1/3(2х + 3х + 6х) = 44; 11х + 1/3 • 11х = 44; 11x • (1 + 1/3) = 44; 11х • 4/3 = 44; 44/3х = 44; х = 3. Отже, сторони чотирикутника дорівнюють 2 • 3 см = 6 см, 3 • 3 = 9 см; 6 • 3 = 18 см і 11/3 • 3 = 11 см. Оскільки для будь–якої сторони її довжина менша від суми довжин трьох інших сторін, то такий чотирикутник існує.