ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

Доведи, що сума діагоналей опуклого чотирикутника менша від периметра цього чотирикутника.

Кожна з діагоналей опуклого чотирикутника ABCD (рис. 6) розбиває його на два трикутника. За властивістю сторін трикутника маємо нерівності AC < AB + BC, AC < CD + AD, BC < BC + CD, BC < AB + AD. Тобто 2АС < АВ + BC + CD + AD і 2BD < AB + BC + CD + AD, звідки 2АС + 2BD < 2(АВ + BC + CD + DA) або AC + BD < AB + BC + CD + AD, що й треба було довести.