ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

У рівносторонньому трикутнику ABC точка D — середина сторони AB. Із цієї точки опущено перпендикуляр DE на сторону AC. Знайдіть відрізки, на які точка E розбиває відрізок AC, якщо сторона даного трикутника дорівнює 16 см.

Нехай ∆ABC — рівносторонній, AB = BC = AC = 16 см. т. D — середина AB, DE ⊥ AC. Знайдемо AE і EC. Розглянемо ∆ADE — прямокутний (∠AED = 90°). AD = DB = 16 : 2 = 8 (см) (т. D — середина AB). ∠A = 60° (∆ABC — рівносторонній). ∠A + ∠ADE = 90° (сума гострих кутів в ∆ADE). ∠ADE = 90° – 60° = 30°. AE = 1/2 AD = 8 : 2 = 4 (см) (властивість катета, що лежить напроти кута 30°). AC = AE + EC; EC = 16 – 4 = 12 (см).
Відповідь: AE = 4 см, EC = 12 см.