ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

У трикутнику ABC відомо, що ∠C = 90°, ∠A = 30°, CD — висота, BD = 7 см. Знайдіть гіпотенузу AB.

Нехай ∆ABC — даний за умовою. ∠C = 90°, ∠A = 30°, CD — висота, BD = 7 см. Знайдемо AB. Розглянемо ∆ABC (∠C = 90°). ∠A + ∠B = 90°. ∠B = 90° – 30° = 60°. Розглянемо ∆CBD (∠D = 90°): ∠DCB + ∠B = 90°; ∠DCB = 90° – ∠B; ∠DCB = 90° – 60° = 30°. BD = 1/2CB (властивість катета, що лежить напроти кута 30°). CB = 2 ∙ BD; CB = 2 ∙ 7 = 14 (см). В ∆АВС: CB = 1/2AB (властивість катета, що лежить напроти кута 30°). AB = 2 ∙ CB; AB = 2 ∙ 14 = 28 (см).
Відповідь: AB = 28 см.