ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 18 см, а один із кутів — 120°. Знайдіть висоту трикутника, проведену з вершини кута при його основі.

Нехай ∆BC — рівнобедрений (AB = BC). Даний кут, що дорівнює 120° не може бути при основі ∆ABC, це кут між бічними сторонами: ∠B = 120°, AC = 18 см, AK — висота. B ∆ABC проведемо висоту BD до основи AC. За властивістю рівнобедреного трикутника BD — бісектриса і медіана. AD = DC = 1/2AC = 18 : 2 = 9 (см) (BD — медіана). ∠ABD = ∠DBC = 1/2 ∠B = 120° : 2 = 60° (BD — бісектриса). Розглянемо ∆ABD — прямокутний (∠D = 90°, BD — висота): ∠BAD + ∠ABD = 90°; ∠BAD = 30°; ∠BAD = ∠BCD = 30° (∆АВС — рівнобедрений). Розглянемо ∆AKС (∠K = 90°, AK — висота): AK — катет, що лежить напроти кута 30°, тоді AK = 1/2АС; AK = 18 : 2 = 9 (см).
Відповідь: AK = 9 см.