ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Через вершини А і В трикутника ABC проведено прямі, які перпендикулярні до бісектриси кута ACB та перетинають прямі BC і AC у точках M i K відповідно. Знайдіть периметр трикутника ABC, якщо AC > BC, CM = 6 см, BK = 2 см, AB = 7 см.

Нехай даний ∆ABC, CF — бісектриса ∠ACB, AC > AB, BM ⊥ CF, AK ⊥ CF, CM = 6 см, BK = 2 см, AB = 7 см. Знайдемо P∆ABC. P∆ABC = AB + BC + AC. Розглянемо ∆MCB: CP — бісектриса ∠ACB, CP ⊥ BM, тоді CP — висота, отже, ∆MCB — рівнобедрений з основою BM. CM = CB = 6 см. Розглянемо ∆ACK — рівнобедрений, так як бісектриса CN збігається з висотою CN (CN ⊥ AK), тоді AC = CK. CK = CB + BK; CK = 6 см + 2 см = 8 см. AC = 8 см. P∆ABC = 7 + 6 + 8 = 21 см.
Відповідь: P∆АВС = 21 см.