ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

У трикутнику ABC відомо, що ∠C = 90°, ∠BAC = 60°, відрізок AD — бісектриса, відрізок CD на 3 см менший від відрізка BD. Знайдіть бісектрису AD.

Нехай даний ∆ABC, ∠C = 90°, ∠BAC = 60°, AD — бісектриса, CD менше ніж BD на 3 см. Знайдемо AD. Оскільки AD — бісектриса ∠CAB, то: ∠CAD = ∠DAB = 1/2∠ CAB = 60° : : 2 = 30°. Розглянемо ∆ABC (∠C = 90°): ∠CAB + ∠B = 90°; ∠B = 90° – 60° = 30°. Розглянемо ∆ADB: ∠B = 30°, ∠DAB = 30°, тоді ∆ADB — рівнобедрений AD = DB. Нехай CD = х (см), тоді DB = х + З (см). Розглянемо ∆ACD (∠C = 90°): CD — катет, що лежить напроти ∠CAD = 30°, тоді CD = 1/2AD; AD = 2 CD, AD = 2х (см). Оскільки AD = DB, то DB = 2х (см). Але DB = х + 3 (см); 2х = х + 3; х = 3. AD = 2 ∙ 3 = 6 см.
Відповідь: AD = 6 см.