ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

У трикутнику MKE відомо, що ∠K = 90°, ∠E = 30°, KE = 12 см. Знайдіть бісектрису MC трикутника.

Нехай ∆MKE — прямокутний, ∠K = 90°, ∠E = 30°, ∠E = 12 см, MC — бісектриса. Знайдемо MC. Розглянемо ∆MKE (∠K = 90°): ∠M + ∠E = 90°; ∠M = 90° – 30° = 60°; ∠KMC = ∠CMB = 1/2∠M = 60°: 2 = 30° (MC — бісектриса ∠M). Розглянемо ∆MKC (∠K = 90°). Нехай KC = х (см), оскільки ∠KMC = 30°, то KC = 1/2 MC і MC = 2х (см). Розглянемо ∆MCE: ∠CME = ∠MEC = 30°, тоді ∆MCE — рівнобедрений і MC = CE = 2х (см). Точка C належить відрізку KЕ і KE = KС + CE. KE = х + 2х = Зх (см); KE = 12 см (за умовою); Зх = 12; х = 4. Отже, бісектриса MC = 2 ∙ 4 = 8 (см).
Відповідь: 8 см = MC.