ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

На рисунку 302 AB = BC, AM = KC, ∠AKE = ∠FMC. Доведіть, що трикутник FBE рівнобедрений.

Розглянемо ∆AEK і ∆CFM: 1) ∠AKE = ∠FMC (за умовою); 2) ∠A = ∠C (так як ∆ABC — рівнобедрений (AB = BC)); 3) AK = AM + МK. MC = KC + МK. Так як AM = KС (за умовою), то AK = MC (як відрізки, що складаються із рівних частин). Отже, ∆AEK = ∆CFM за II ознакою рівності трикутників, з цього випливає, щo AE = CF. AB = BE + EA. BC = BF + FC. AB = BC (за умовою). AE = CE (∆AEK = ∆СFМ). Тоді BE = BF. Розглянемо ∆EBF. Оскільки BE = BF, то ∆EBF — рівнобедрений.