ГДЗ Геометрія 7 клас Істер (2024)

Побудуйте рівнобедрений трикутник за кутом між бічними сторонами і бісектрисою, проведеною з вершини кута при основі.

Нехай задано кут А при вершині рівнобедреного трикутника ABC та бісектрису BK трикутника.
План побудови. 1) Знайдемо кути B i C при основі трикутника; ∠B = ∠C = (180° - ∠А )/2. Для цього побудуємо ∠MNK = ∠A та суміжний до цього кута кут LNM та побудуємо бісектрису кута LNM — промінь NT. Тоді ∠LNT= ∠B = ∠C.
2) NP – бісектриса кута ∠LNT. Тоді ∠PNL = ∠KBC.
3) ∠KBC = 180° – (∠C + ∠KBC). Для побудови кута BKC від розгорнутого кута відкладемо ∠C і ∠KBC; ∠DEF = ∠C; ∠DEG = ∠KBC. Тоді ∠GEH = ∠BKC.
4) Будуємо ∠KBC за стороною і двома прилеглими кутами.
5) ∠KBQ = ∠CBK.
6) CK і BK перетинаються.
7) ∆ABC – шуканий.