ГДЗ Геометрія 7 клас Істер (2024)

Радіус кола ділить навпіл хорду, яка не є діаметром. Доведіть, що дотична, проведена через кінець даного радіуса, паралельна даній хорді.

1) Нехай OA — радіус кола; MN — хорда, що перетинає радіус у точці К.
2) За умовою MK = KN, тому за властивістю діаметра, що проходить через середину хорди, маємо OA ⊥ MN
3) Нехай l — дотична до кола; точка А — точка дотику. Тоді за властивістю дотичної OA ⊥ l.
4) Отже, OA ⊥ MN і OA ⊥ l, тому MN ∥ l, що й треба було довести.