ГДЗ Геометрія 7 клас Істер (2024)

Доведіть, що центр кола, описаного навколо рівностороннього трикутника, збігається із центром кола, вписаного в цей трикутник.

1) Нехай ∆ABC — рівносторонній, AL і BK – бісектриси, що перетинаються в точці О.
2) Тоді точка О — центр вписаного кола.
3) У рівносторонньому трикутнику бісектриси є також висотами і медіанами, а тому й серединними перпендикулярами до сторін трикутника.
4) Отже, точка O — точка перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника. Тому точка O — центр описаного кола.
5) Центр кола, описаного навколо рівностороннього трикутника, збігається з центром кола, вписаного в цей трикутник, що й треба було довести.