ГДЗ Геометрія 7 клас Істер (2024)

Вписане в рівнобедрений трикутник коло ділить бічну сторону у відношенні 2 : 3, починаючи від основи. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 70 см.

1) Позначимо BK = 2x см; AK = Зх см.
2) За властивістю відрізків дотичних, проведе–них з однієї точки, BL = BK = 2х (см).
3) AL — бісектриса ∆ABC. Оскільки AB = АС, то AL є також медіаною. Тому BC = 2 ∙ BL = 2 ∙ 2х = 4х (см).
4) P∆АВС = 2AB + BC = 2 ∙ 5x + 4х = 14х (см). За умовою 14х = 70. Тоді х = 5 (см).
5) Отже, AB = AC = 5 ∙ 5 = 25 (см); BC = 4 ∙ 5 = 20 (см).
Відповідь. 25 см; 25 см; 20 см.