ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Знайди міри кутів 3 і 4, зображених на малюнку 7.19, якщо ∠1 + ∠4 = 150° і: а) ∠4 у два рази менший від ∠1; б) ∠1 = 80°; в) ∠3 : ∠1 = 4 : 3. 

Дано: ∠1 + ∠4 = 150°. знайти: ∠3 і ∠4, якщо:
а) ∠4 < ∠1 у 2 рази.
Розв’язання Нехай ∠4 = х°, тоді ∠1 = 2х°. ∠1 + ∠4 = 150°; 2х + х = 150°; 3х = 150°. х = 50°. ∠4 = 50°.
∠3 і ∠4 – суміжні. ∠3 + ∠4 = 180°. ∠3 = 180° – ∠4 = 180° – 50° = 130°.
Відповідь: 130°; 50°.
б) ∠1 = 80°.
Розв’язання ∠1 + ∠4 = 150°. 80° + ∠4 = 150°; ∠4 = 150° – 80° = 70°.
∠3 і ∠4 – суміжні. ∠3 + ∠4 = 180°;
∠3 = 180° – ∠4 = 180° – 70° = 110°.
Відповідь: 110°; 70°.
в) ∠3 : ∠1 = 4 : 3.
Розв’язання Нехай ∠3 = 4х°, тоді ∠1 = 3х°.
∠3 і ∠4 – суміжні. ∠3 + ∠4 = 180°; ∠4 = 180° – ∠3 = 180° – 4х;
∠1 + ∠4 = 150°; 3х + (180° – 4х) = 150°; –х = –30°; х = 30°.
∠3 = 4 • 30° = 120°. ∠4 = 180° – ∠3 = 180° – 120° = 60°.
Відповідь: 120°; 60°.