ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

BM — бісектриса кута KBC (мал. 7.16). Чи паралельні прямі AC і BM, якщо ∠A = 40° і: а) ∠KBC = 80°; б) ∠ABM = 140°; в) ∠ABC = 50°; г) ∠ABM на 100° більший за ∠CAB. 

Дано: ВМ – бісектриса ∠КВС; ∠А = 40°. Чи паралельні прямі АС і ВМ, якщо:
1) ∠КВС = 80°. ∠КВМ = 1/2∠КВС = 1/2 • 80° = 40°.
∠КВМ = ∠ВАС = 40° – відповідні. Отже, АС ∥ ВМ.
2) ∠АВМ = 140°. ∠АВМ + ∠САВ = 140° + 40° = 180°.
∠АВМ і ∠САВ – внутрішні односторонні. Отже, АС ∥ ВМ.
3) ∠АВС = 50°. ∠КВС = 180° – ∠АВС = 180° – 50° = 130°.
∠КВМ = 1/2∠КВС = 1/2 • 130° = 65°. ∠ВАС = 40°.
∠КВМ ≠ ∠ВАС – відповідні. Отже, АС ∦ ВМ.
4) ∠АВМ > ∠САВ на 100°. ∠АВМ = ∠САВ + 100° = 40° + 100° = 140°.
∠АВМ + ∠САВ = 140° + 40° = 180°.
∠АВМ і ∠САВ – внутрішні односторонні. Отже, АС ∥ ВМ.