ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Чи паралельні прямі a і b, зображені на малюнку 7.18, якщо: а) ∠2 – ∠3 = 40°, ∠4 = 110°; б) ∠3 = 45°, ∠1 : ∠4 = 1 : 3? 

1) ∠2 – ∠3 = 40°; ∠4 = 110°.
Розв’язання ∠3 і ∠4 – суміжні. ∠3 + ∠4 = 180°.
∠3 = 180° – ∠4 = 180° – 110° = 70°. ∠2 = ∠3 + 40° = 70° + 40° = 110°.
∠2 = ∠4 = 110° – внутрішні різносторонні. Отже, а ∥ b.
2) ∠3 = 45°; ∠1 : ∠4 = 1 : 3.
Розв’язання Нехай ∠1 = х°; ∠4 = 3х°. ∠3 і ∠4 – суміжні.
∠3 + ∠4 = 180°. 45° + 3х = 180°; 3х = 180° – 45°; 3х = 135°; х = 45°.
∠1 = 45°. ∠1 = ∠3 = 45° – внутрішні різносторонні. Отже, а ∥ b.