ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

ВТ — бісектриса кута ABС. ВK і ВP — бісектриси кутів AВТ і ТВС. Знайди: а) ∠KBP, якщо ∠ABC = 80°;б) ∠ABC, якщо ∠KBP = 50°. 

Дано: ВТ – бісектриса ∠АВС; ВК – бісектриса ∠АВТ; ВР – бісектриса ∠ТВС. Знайти:
а) ∠КВР, якщо ∠АВС = 80°.
Розв’язання Нехай ∠АВК = ∠КВТ = ∠ТВР = ∠РВС = х°.
∠АВК + ∠КВТ + ∠ТВР + ∠РВС = ∠АВС.
х + х + х + х = 80; 4х = 80; х = 20.
∠КВР = ∠КВТ + ∠ТВР; ∠КВР = 20° + 20° = 40°.
Відповідь: 40°.
б) ∠АВС, якщо ∠КВР = 50°.
Розв’язання Нехай ∠АВК = ∠КВТ = ∠ТВР = ∠РВС = х°.
∠КВТ + ∠ТВР = ∠КВР;
х + х = 50; х = 25.
∠АВС = 4 • 25 = 100°.
Відповідь: 100°.