ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

ОМ — внутрішній промінь кута ∠AOB. Знайдіть ∠AOM і ∠MOB, якщо ∠AOB = 120° і: а) ∠AOM на 200 менший від ∠MOB; б) ∠AOM у чотири рази більший за ∠MOB; в) ∠AOM : ∠MOB = 3 : 7. 

Дано: ОМ – внутрішній промінь ∠АОВ; ∠АОВ = 120°. Знайти ∠АОМ, ∠МОВ, якщо:
а) ∠АОМ < ∠МОВ на 20°.
Розв’язання Нехай ∠АОМ = х°, тоді ∠МОВ = х + 20°. ∠АОМ + ∠МОВ = ∠АОВ.
х + х + 20 = 120; 2х = 120 – 20; 2х = 100; х = 50.
∠АОМ = 50°; ∠МОВ = 50° + 20° = 70°.
Відповідь: 50°; 70°.
б) ∠АОМ > ∠МОВ в 4 рази.
Розв’язання Нехай ∠МОВ = х°, тоді ∠АОМ = 4х°. ∠АОМ + ∠МОВ = ∠АОВ;
4х + х = 120; 5х = 120; х = 24.
∠МОВ = 24°; ∠АОМ = 4 • 24 = 96°.
Відповідь: 96°; 24°.
в) ∠АОМ : ∠МОВ = 3 : 7.
Розв’язання Нехай х – коефіцієнт пропорційності, ∠АОМ = 3х°; ∠МОВ = 7х°.
3х + 7х = 120; 10х = 120; х = 12.
∠АОМ = 3 • 12 = 36°; ∠МОВ = 7 • 12 = 84°.
Відповідь: 36°; 84°.