ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

(Київська міська олімпіада, 1987 р.) Вписане у трикутник ABC коло дотикається до сторони BC у точці K. Доведіть, що відрізок AK довший за діаметр кола.

Якщо трикутник ABC — рівнобедрений з основою BC, то очевидно, що AK > 2r.
Нехай AB ≠ BC, KM— діаметр кола.
У ∆AKM кут AMK — тупий, а тому — найбільший.
Отже, сторона AK — найбільша сторона трикутника АКМ.
Маємо: AK > KM; AK > 2r. Задачу доведено.