ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

У ромбі висота, проведена з вершини тупого кута, ділить сторону ромба навпіл. Знайдіть: 1) кути ромба; 2) периметр ромба, якщо його менша діагональ дорівнює b см.

1) BK — висота ромба, що проведена з вершини тупого кута.
2) AK = KD = AD/2. Але AD = AB, тому AK = AB/2.
За властивістю катета, що дорівнює половині гіпотенузи, маємо ∠ABK = 30°.
3) Тоді ∠A = ∠C = 180° – (90° + 30°) = 60°; ∠ABC = ∠ADC = 180° – 60° = 120°.
4) ∠ABD = ∠ADB = (120°)/2 = 60°.
Тому ∆ABD — рівносторонній. AB = BD = b (см).
5) Периметр ромба P = 4b (см).
Відповідь: 1) 60° і 120°; 2) 4b см.