ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Один з кутів трикутника дорівнює сумі двох інших. Знайдіть найбільшу сторону цього трикутника, якщо медіана, проведена до неї, дорівнює 5 см.

1) Нехай А, В, C — кути трикутника. За умовою ∠C = ∠A + ∠B. Але ∠A + ∠B = 180° – ∠C.
Тому ∠C = 180° – ∠C; 2 • ∠C = 180°; ∠C = 90°.
Маємо прямокутний трикутник.
2) CM — медіана ∆ABC; CM = 5 см.
За властивістю медіани, проведеної до гіпотенузи, CM = AB/2.
Тому AB = 2 • 5= 10 (см).
Відповідь: 10 см.