ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

У чотирикутнику ABCD бісектриса кута A перетинає бісектриси кутів B і D під прямим кутом. Визначте вид чотирикутника ABCD.

1) AK і BK — бісектриси кутів BAD і ABC.
2) У ∆ABK: ∠K = 90°. Тоді ∠BAK + ∠ABK = 180° – 90° = 90°.
Але ∠BAK = (∠BAD)/2; ∠ABK = (∠ABC)/2.
Маємо (∠BAD+ ∠ABC)/2 = 90°; ∠BAD + ∠ABC = 180°.
3) Аналогічно ∠BAD + ∠ADC = 180°.
4) Оскільки ∠BAD + ∠ABC = 180° і ∠BAD + ∠ADC = 180°, то ∠ABC = ∠ADC.
5) ∠ABC + ∠C = 360° – 180° = 180°. Але ∠ABC + ∠BAD = 180°, тому ∠C = ∠BAD.
6) У чотирикутника ABCD дві пари протилежних рівних кутів.
Тому за ознакою: ABCD — паралелограм.
Відповідь: Паралелограм.