ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

На діагоналі AC ромба ABCD позначено точки M і N такі, що AM = CN. Доведіть, що чотирикутник DMBN є ромбом (розгляньте два випадки розміщення точок M і N).

І випадок. 1) ∆ВАМ = ∆DCN (за першою ознакою).
Тому BM = DN. 2) Аналогічно ∆BCN = ∆DAM і тому BN = DM.
3) Оскільки у чотирикутника DMBN протилежні сторони попарно рівні, то DMBN — паралелограм.
4) ∆ВАМ = ∆BCN (за першою ознакою). Тому BM = BN.
Дві сусідні сторони паралелограма рівні, тому він є ромбом. Отже, DMBN— ромб.
II випадок. AM = CN. AN = AC – CN; CM = AC – AM.
Але AM = CN, тому AN = CM.
Далі доводимо так само, як у випадку І.
Задачу повністю доведено.