ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

У рівносторонній трикутник ABC вписано ромб AMNK так, що трикутник і ромб мають спільний кут A, а точка N лежить на стороні BC. Знайдіть периметр трикутника, якщо периметр ромба дорівнює 40 см.

1) MN = AM = P_AMNK/4 = 40/4 = 10 (см).
2) MN ∥ AC. Тому ∠MNB = ∠ACB = 60° (відповідні кути, утворені при перетині паралельних прямих AC і MN січною BC).
3) Аналогічно ∠BMN = ∠BAC = 60°.
4) ∆MBN — рівносторонній. BM = MN = 10 см.
5) AB = AM + MB = 10 + 10 = 20 (см).
6) Р∆АВС = 3 • 20 = 60 (см).
Відповідь: 60 см.