ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Знайдіть кути ромба, якщо його сторона утворює з діагоналями кути, різниця яких дорівнює 10°.

АВСD — ромб. Сторона АВ утворює з діагоналями кути ВАС і АВD.
Нехай ∠ВАС = х, тоді ∠АBDО = х + 10°. ∠А = 2х, ∠В = 2(х + 10)° за властивостями діагоналей ромба.
∠А + ∠В = 180° як сусідні.
2х + 2(х + 10) = 180; 4х + 20 = 180; 4х = 160; х = 40.
Отже, ∠А = ∠С = 2 • 40° = 80°; ∠В = ∠D = 2 • (40° + 10°) = 100°.
Відповідь: 80°, 110°, 80°, 100°.