ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

1) Градусна міра одного з кутів трикутника є середнім арифметичним двох інших кутів. Знайдіть цей кут. 2) Градусна міра одного з кутів чотирикутника є середнім арифметичним трьох інших кутів. Знайдіть цей кут.

1) Нехай А, В, C — кути трикутника і ∠A = (∠B+ ∠C)/2. Позначимо ∠A = х.
Тоді, враховуючи, що ∠B + ∠C = 180° – ∠A, маємо х = (180°-x)/2;
2) Нехай А, В, С, D — кути чотирикутника і ∠A = (∠B+ ∠C+ ∠D)/3.
Позначимо ∠A = х. Тоді, враховуючи, що ∠B + ∠C + ∠D = 360° – ∠A,
маємо х = (360°-x)/3; Зх = 360° – х; 4x = 360°; х = 90°.
Відповідь: 1) 60°; 2) 90°.