ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

На малюнку 3.11 ABCD – прямокутник, BK ⊥ AC, ∠ACD = 60°, AB = b. Знайдіть BD і OK.

1) У ∆ACD: ∠CAD = 90° – 60° = 30°.
2) CD = AB = b. У ∆ACD за властивістю катета, що лежить проти кута 30°, маємо AC = 2CD = 2b.
3) BD = AC = 2b. Тоді BO = BD/2 = 2b/2 = b.
4) У ∆ОВА: AB = OB = AO = b, ∆ABO – рівносторонній; ∠ВОА = 60°.
5) У ∆ВОК: ∠КВО = 180° – (90° + 60°) = 30°.
6) За властивістю катета, що лежить проти кута 30°, маємо OK = ОВ/2 = b/2.
Відповідь: BD = 2b; OK = b/2.