ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

На малюнку 3.11 ABCD – прямокутник, BK ⊥ AC, ∠ACD = 60°. 1) OK = а. Знайдіть: DB і AB; 2) AC = m. Знайдіть: AK і CD.

1. 1) OC = CD, тому ∆OCD — рівнобедрений і ∠ODC = ∠OCD = 60°.
2) ∠COD = 180° – 2 • 60° = 60°.
3) ∠BOK= ∠COD (як вертикальні); ∠BOK = 60°.
4) У ∆ОВК: ∠KBO = 180° – (90° + 60°) = 30°.
5) За властивістю катета, що лежить проти кута 30°, маємо OB = 2 • OK = 2а.
Тоді DB = 2 • BO = 2 • 2а = 4а.
6) ∠BOA = 90° – 60° = 30°.
7) У ∆ABD за властивістю катета, що лежить проти кута 30°, маємо АВ = BD/2 = 4a/2 = 2a.
2. 1) Використовуючи першу задачу, маємо, що BD = 4 • OK, тобто OK = BD/4 = AC/4 = m/4.
2) Крім того з першої задачі відомо, що OB = 2OK, а отже AK = AO – OK = 2OK – OK = OK.
Маємо AK = OK = m/4.
3) 3 першої задачі AB = 2OK  Тому CD = AB = 2OK = 2 • m/4 = m/2.
Відповідь: 1) DB = 4а; AB = 2а; 2) AK = m/4; CD = m/2.