ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Знайдіть кут між більшою стороною і діагоналлю прямокутника, якщо він: 1) на 90° менший від кута між діагоналями, який лежить проти більшої сторони; 2) на 40° менший від кута між діагоналями, який лежить проти меншої сторони.

1. 1) Нехай ABCD — прямокутник; AD > AB. Позначимо ∠ADB = х, тоді ∠AOD = х + 90°.
2) AOD — рівнобедрений трикутник; ∠OAD = ∠ODA = х.
3) Маємо х + х + х + 90° = 180°; Зх = 90°; х = 30°.
2. 1) Нехай ABCD — прямокутник; AD > AB. Позначимо ∠ADB = х, тоді ∠AOB = х + 40°.
2) AOD — рівнобедрений трикутник; ∠OAD = ∠ODA = х.
3) ∠AOD = 180° – (х + 40°) = 140° – х.
4) Маємо х + х + 140° – х = 180°; х = 40°.
Відповідь: 1) 30°; 2) 40°.