ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Знайдіть кут між меншою стороною і діагоналлю прямокутника, якщо він: 1) на 15° менший від кута між діагоналями, який лежить проти меншої сторони; 2) на 50° менший від кута між діагоналями, який лежить проти більшої сторони.

1. 1) Нехай ABCD — прямокутник; AB < BC. Позначимо ∠ABD = х, тоді ∠BOA = х + 15°.
2) AOB — рівнобедрений трикутник; ∠BAO = ∠ABO = х.
3) Маємо х + х + х + 15° = 180°; Зх = 165°; х = 55°.
2. 1) Нехай ABCD — прямокутник; AB < BC. Позначимо ∠ABD – х, тоді ∠AOD = х + 50°.
2) AOB — рівнобедрений трикутник; ∠BAO = ∠ABO = х.
3) ∠AOB = 180° – (х + 80°) = 130° – х.
4) У ∆АОВ: х + х + 130° – х = 180°; х = 50°.
Відповідь: 1) 55°; 2) 50°.