ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

На малюнку 22.5 ABCD – прямокутник, M – середина відрізка AK. Доведіть що SABCD = SAKD.

1) Оскільки BC ∥ AD і AM = MK, то за теоремою Фалеса KN = ND.
2) Проведемо висоту KL трикутника KMN.
3) ∠AMB = ∠KML (вертикальні). ∆ABM = ∆KLM (за гіпотенузою і гострим кутом).
4) Аналогічно ∆KLN = ∆DCN.
5) SABCD = SABM + SAMND + SNDC; SAKD = SAMND + SMKL + SKLN.
6) Оскільки SABM = SKLM i SKLN = SDCN, то SABCD = SAKD, що й треба було довести.