ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Перпендикуляр, проведений з точки кола до радіуса, дорівнює 24 см і ділить радіус у відношенні 5 : 8, починаючи від центра. Знайдіть радіус кола.

1) CM ⊥ AO; OM : MA = 5 : 8.
2) Продовжимо CM до другого перетину у точці D.
3) Оскільки CM ⊥ AO, то MD = CM = 24 (см).
4) AB — діаметр кола.
5) Позначимо OM = 5х (см), MA = 8х (см). Тоді OB = OA = 13х і BM = 13x + 5х = 18x;
6) За властивістю хорд CM • MD = AM • MB; 242 = 8х • 18х; x2 = 4; х = 2 (см).
7) Радіус кола OA = 13х = 13 • 2 = 26 (см).
Відповідь: 26 см.