ГДЗ Алгебра 7 клас Мерзляк (2024)

Остача від ділення на 7 одного натурального числа дорівнює 4, а другого числа — 3. Доведіть, що різниця квадратів цих чисел кратна 7.

Нехай одне число дорівнює х = 7m + 4, а інше — у = 7n + 3. Тоді різниця їх квадратів становить: (7m + 4)2 – (7n + 3)2 = (7m + 4 – 7n – 3)(7m + 4 + 7n + 3) = (7m – 7n + 1)(7m + 7n + 7) = 7(7m – 7n + 1)(m + n + 1) — кратна 7.