ГДЗ Алгебра 7 клас Мерзляк (2024)

Доведіть, що при будь–якому натуральному n значення виразу: 1) (5n + 4)2 − (5n −4)2 ділиться націло на 80; 2) (9n +10)2 − (9n + 8)2 ділиться націло на 36; 3) (10n + 2)2 − (4n −10)2 ділиться націло на 12.

1) (5n + 4)2 – (5n – 4)2 = (5n + 4 – 5n + 4)(5n + 4 + 5n – 4) = 8 ∙ 10n — ділиться націло на 80;
2) (9n + 10)2 – (9n + 8)2 = (9n + 10 – 9n – 8)(9n + 10 + 9n + 8) = 2(18n + 18) = 36(n + 1) — ділиться націло на 36;
3) (10n + 2)2 – (4n – 10)2 = (10n + 2 – 4n + 10)(10n + 2 + 4n – 10) = (6n + 12)(14n – 8) = 12(n + 2)(7n – 4) — ділиться націло на 12.