ГДЗ Алгебра 7 клас Мерзляк (2024)

Доведіть, що при будь–якому натуральному n значення виразу: 1) (7n + 4)2 −9 ділиться націло на 7; 2) (8n +1)2 − (3n −1)2 ділиться націло на 11; 3) (3n +7)2 − (3n −5)2 ділиться націло на 24; 4) (7n +6)2 − (2n −9)2 ділиться націло на 15.

1) (7n + 4)2 – 9 = (7n + 4 – 3)(7n + 4 + 3) = (7n + 1)(7n + 7) = 7(7n + 1)(n + 1) — ділиться націло на 7;
2) (8n + 1)2 – (3n – 1)2 = (8n + 1 – 3n + 1)(8n + 1 + 3n – 1) = 11n(5n + 2) — ділиться націло на 11;
3) (Зn + 7)2 – (Зn – 5)2 = (3n + 7 – 3n + 5)(3n + 7 + Зn – 5) = 12(6n + 2) = 24(3n + 1) — ділиться націло на 24;
4) (7n + 6)2 – (2n – 9)2 = (7n + 6 – 2n + 9)(7n + 6 + 2n – 9) = (5n + 15)(9n – 3) = 15(n + 3)(3n – 1) — ділиться націло на 15.