ГДЗ Зошит геометрія 8 клас Тарасенкова

6. Діагоналі ромба відносяться як 12 : 35. Знайдіть площу ромба, якщо його периметр дорівнює 296 см.

Дано: ABCD – ромб; АС : BD = 35 : 12 P = 296 см.
Знайти: Sромба. 
Розв’язання: Знайдемо сторону ромба. AB = P/4 = 296/4 = 74 см.
Нехай АС = 35R i BD = 12R.
Розглянемо ∆АВО: ∠О = 90°; АО = АС/2 = 35R/2 = 17,5R.
BO = BD/2 = 12R/2 = 6R; AB = 74 см.
За т. Піфагора: (6R)2 + (17,5R)2 = 742; 36R2 + 306,25R2 = 5476;
342,25R2 = 5476; R2 = 5476/342,25 = 16, тоді R = 4.
AC = 35 • 4 = 140 см; BD = 12 • 4 = 48 см.
Знайдемо площу ромба S = 1/2AC • BC = (140 •48)/2 = 24 • 140 = 3360 см2.
Відповідь: 3360 см2.