ГДЗ Зошит геометрія 8 клас Тарасенкова

6. Діагоналі деякого чотирикутника дорівнюють 23 см та 32 см. Послідовно з’єднали середини сторін цього чотирикутника. Який чотирикутник одержали? Знайдіть його периметр. Відповідь обґрунтуйте.

Дано: чотирикутник ABCD. AC = 23 см; BD = 32 см. АК = Kb; ВL = LC; CM = MD; DN = NA.
Знайти: вид KLMN, PKLMN. 
Розв'язання: 1) KL – середня лінія ∆ABC, тому KL ∥ AC, KL = 1/2AC.
2) MN – середня лінія ∆ADC, тому MN ∥ AC, MN = 1/2AC.
3) KL = MN = 1/2AC, та KL = MN = 23/2 = 11,5 см.
KL ∥ MN, за ознакою паралелограма. KLMN – паралелограм.
4) P = KL + LM + MN + NК = 32 + 23 = 55 см.
Відповідь: паралелограм, P = 55 см.